本文探讨了如何将一维 numpy 数组重塑为尽可能接近正方形的二维矩阵，即找到两个因子 p 和 q，使得 p * q 等于数组长度 n，且 p 尽可能接近 sqrt(n)。文章提供了两种实现方法：一种是速度更快的简单方法，适用于较小的 n；另一种是更通用的方法，基于质因数分解和幂集搜索，适用于更复杂的情况。同时，文章也给出了示例代码，展示了如何使用这些方法进行数组重塑。
在数据处理和分析中，经常需要将一维数组转换为二维矩阵。当需要将数据可视化或进行矩阵运算时，这种转换尤为重要。如果希望得到的矩阵尽可能接近正方形，就需要找到合适的行数和列数。 本文将介绍如何使用 NumPy 实现这一目标。
寻找最接近正方形的因子
核心问题在于找到两个整数 p 和 q，使得它们的乘积等于给定数 n，并且 p 和 q 的差值尽可能小。换句话说，我们需要找到最接近 sqrt(n) 的 n 的因子。
快速方法（适用于较小的 n）
以下代码提供了一种简单且快速的方法来找到最接近正方形的因子。该方法通过遍历小于 sqrt(n) 的所有整数，找到能够整除 n 的最大整数。
import numpy as np from math import isqrt def np_squarishrt(n): a = np.arange(1, isqrt(n) + 1, dtype=int) b = n // a i = np.where(a * b == n)[0][-1] return a[i], b[i]
代码解释：
- isqrt(n): 计算 n 的整数平方根。
- np.arange(1, isqrt(n) + 1, dtype=int): 创建一个从 1 到 n 的整数平方根的 NumPy 数组。
- b = n // a: 计算 n 除以 a 的整数商。
- np.where(a * b == n)[0][-1]: 找到 a * b 等于 n 的索引。
- return a[i], b[i]: 返回 a 和 b 的值。
使用示例：
n = 500 p, q = np_squarishrt(n) print(f"Factors of {n}: {p}, {q}") # Output: Factors of 500: 20, 25 a = np.arange(500) b = a.reshape(np_squarishrt(len(a))) print(b.shape) # Output: (20, 25)
通用方法（适用于更复杂的情况）
如果 n 的因子比较复杂，或者需要更精确的控制，可以使用基于质因数分解和幂集搜索的方法。
from itertools import chain, combinations from math import isqrt def factors(n): i = 2 while i * i <= n: if n % i: i += 1 else: n //= i yield i if n > 1: yield n def uniq_powerset(iterable): """ Similar to powerset(it) but without repeats. uniq_powerset([1,1,2]) --> (), (1,), (2,), (1, 1), (1, 2), (1, 1, 2) """ s = list(iterable) return chain.from_iterable(set(combinations(s, r)) for r in range(len(s)+1)) def squarishrt(n): p = isqrt(n) if p**2 == n: return p, p bestp = 1 f = list(factors(n)) for t in uniq_powerset(f): if 2 * len(t) > len(f): break p = np.prod(t) if t else 1 q = n // p if p > q: p, q = q, p if p > bestp: bestp = p return bestp, n // bestp
代码解释：
- factors(n): 使用试除法进行质因数分解，返回 n 的所有质因子。
- uniq_powerset(iterable): 生成输入可迭代对象的所有唯一组合（幂集），避免重复组合。
- squarishrt(n): 首先计算 n 的整数平方根。然后，找到 n 的所有质因子，并生成所有可能的组合。对于每个组合，计算 p 和 q 的值，并更新 bestp 以找到最接近正方形的因子。
使用示例：
n = 500 p, q = squarishrt(n) print(f"Factors of {n}: {p}, {q}") # Output: Factors of 500: 20, 25 a = np.arange(500) b = a.reshape(squarishrt(len(a))) print(b.shape) # Output: (20, 25)
注意事项
- np_squarishrt 函数在处理较大数字时可能效率较低，因为它需要遍历所有小于平方根的整数。
- squarishrt 函数使用质因数分解，对于非常大的数字，分解过程可能比较耗时。
- 在选择使用哪种方法时，需要根据实际情况进行权衡。如果数字较小，可以使用 np_squarishrt 函数。如果需要处理较大的数字或者需要更精确的控制，可以使用 squarishrt 函数。
总结
本文介绍了两种将一维 NumPy 数组重塑为接近正方形的二维矩阵的方法。第一种方法适用于较小的数字，速度更快。第二种方法适用于更复杂的情况，但计算量更大。 通过这些方法，可以灵活地将一维数组转换为二维矩阵，以便进行后续的数据处理和分析。在实际应用中，可以根据数据规模和性能要求选择合适的方法。
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